কষে দেখি-2 | Class-10 | সরল সুদকষা (Simple Interest) | দশম শ্রেণী|অধ্যায়-2

প্রশ্ন 1 দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাঙ্ক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাঁদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এখানে, আসল (P) = 15000 টাকা

বার্ষিক সরল সুদের হার (R) = 12%

সময় (T) = 4 বছর

আমরা জানি, মোট সুদ (I) = PRT100

অতএব, I = 15000 × 12 × 4100 বা, I = 150 × 12 × 4 বা, I = 7200

প্রশ্ন 2 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 26 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধান:

এখানে আসল (P) = 2000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার (R) = 6%

সময়ের হিসাব: 2005 সালটি লিপ ইয়ার (Leap year) নয়, তাই ফেব্রুয়ারি মাস 28 দিনের। 1 জানুয়ারি টাকা জমা দিয়ে 26 মে তুলে নিলে, মোট দিনসংখ্যা হবে:

জানুয়ারি (31 দিন) + ফেব্রুয়ারি (28 দিন) + মার্চ (31 দিন) + এপ্রিল (30 দিন) + মে (26 দিন) – 1 দিন (টাকা জমা দেওয়ার দিন বা তোলার দিনের মধ্যে যেকোনো 1 দিন বাদ যায়)

মোট দিন = 31 + 28 + 31 + 30 + 26 – 1 = 145 দিন।

সুতরাং, সময় (T) = 146365 বছর = 25 বছর (73 দিয়ে কাটাকুটি করে)।

মোট সুদ (I) = PRT100

I = 2000 × 6 × 2100 × 5 বা, I = 24000500 বা, I = 48

প্রশ্ন 3 বার্ষিক 813% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।

সমাধান:

এখানে আসল (P) = 960 টাকা

সুদের হার (R) = 813% = 253%

সময় (T) = 1 বছর 3 মাস = 1 + 312 বছর = 1 + 14 = 54 বছর

মোট সুদ (I) = PRT100

I = 960 × 25 × 5100 × 3 × 4 বা, I = 1200001200 বা, I = 100

অতএব, সুদ হলো 100 টাকা।

সবৃদ্ধিমূল (সুদ + আসল) = 960 + 100 = 1060 টাকা।

প্রশ্ন 4 উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এখানে আসল (P) = 3200 টাকা, সুদের হার (R) = 6%, সময় (T) = 2 বছর

মোট সুদ (I) = PRT100

I = 3200 × 6 × 2100 বা, I = 32 × 12 বা, I = 384

সুদ হলো 384 টাকা। সুদে-আসলে শোধ করতে হবে = 3200 + 384 = 3584 টাকা।

প্রশ্ন 5 বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাঙ্কে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এখানে, বার্ষিক সুদের হার (R) = 5.25%

সময় (T) = 2 বছর

মোট সুদ (I) = 840 টাকা

ধরি, আসল = P টাকা।

আমরা জানি, P = I × 100R × T

P = 840 × 1005.25 × 2 বা, P = 8400010.5

দশমিক তোলার জন্য লব ও হরকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই—

P = 840000105 বা, P = 8000

প্রশ্ন 6 গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক 9% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধান:

এখানে, বার্ষিক সুদের হার (R) = 9%

মোট সুদ (I) = 378 টাকা

সময় (T) = 1 মাস = 112 বছর

ধরি, গৌতমবাবু ধার নিয়েছিলেন P টাকা।

আমরা জানি, P = I × 100R × T

P = 378 × 1009 × 112

12-কে উপরে লবের সাথে গুণ করে এবং 9 দিয়ে কাটাকুটি করে পাই—

বা, P = 37842 × 100 × 1291 বা, P = 42 × 1200 বা, P = 50400

প্রশ্ন 7 বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি। Madhyamik 2020 (Similar Type)

সমাধান:

ধরি, আসল (P) = x টাকা।

যেহেতু টাকাটি দ্বিগুণ হবে, তাই সবৃদ্ধিমূল (সুদ + আসল) = 2x টাকা।

অতএব, মোট সুদ (I) = 2x – x = x টাকা।

বার্ষিক সুদের হার (R) = 6%

আমরা জানি, সময় (T) = I × 100P × R

T = x × 100x × 6

x কেটে দিয়ে এবং 2 দিয়ে কাটাকুটি করে পাই—

বা, T = 1005063 বা, T = 503 = 1623

প্রশ্ন 8 মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের 38 অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি। Madhyamik 2023 (Similar Type)

সমাধান:

ধরি, আসল (P) = x টাকা।

প্রশ্নানুসারে, মোট সুদ (I) = আসলের 38 অংশ = 3x8 টাকা।

সময় (T) = 6 বছর।

আমরা জানি, সুদের হার (R) = I × 100P × T

R = 3x8 × 100x × 6 বা, R = 3x × 1008 × x × 6

কাটাকুটি করে পাই—

বা, R = 31 × 1002582 × 62 বা, R = 254 = 6.25

প্রশ্ন 9 একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাঙ্ক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% সরল সুদের হারে সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাঙ্ক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এখানে আসল (P) = 5000 টাকা এবং সময় (T) = 1 বছর।

ব্যাঙ্কের বার্ষিক সুদের হার = 7.4%

সমবায় সমিতির বার্ষিক সুদের হার = 4%

ব্যাঙ্কের তুলনায় সমবায় সমিতিতে সুদের হারের পার্থক্য = (7.4% – 4%) = 3.4%

যেহেতু সমিতিতে সুদের হার 3.4% কম, তাই তাঁর বছরে 3.4% সুদ বাঁচবে।

1 বছরে সাশ্রয় হওয়া সুদের পরিমাণ (I) = PRT100

I = 5000 × 3.4 × 1100

দশমিক তুলে কাটাকুটি করে পাই—

বা, I = 5000 × 34100 × 10 বা, I = 5 × 34 = 170

প্রশ্ন 10 যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এখানে, আসল (P) = 292 টাকা

সময় (T) = 1 দিন = 1365 বছর

মোট সুদ (I) = 5 পয়সা = 5100 টাকা = 120 টাকা

আমরা জানি, সুদের হার (R) = I × 100P × T

R = 120 × 100292 × 1365 বা, R = 1 × 100 × 36520 × 292

প্রথমে 20 ও 100 কাটাকুটি করে এবং পরে 73 দিয়ে 365 ও 292 কাটাকুটি করে পাই—

বা, R = 1005 × 3655201 × 2924 বা, R = 254 = 6.25

প্রশ্ন 11 বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এখানে, আসল (P) = 600 টাকা

মোট সুদ (I) = 168 টাকা

বার্ষিক সুদের হার (R) = 8%

ধরি, নির্ণেয় সময় = T বছর।

আমরা জানি, সময় (T) = I × 100P × R

T = 168 × 100600 × 8

কাটাকুটি করে পাই (প্রথমে 100 দিয়ে 600 কে এবং পরে 8 দিয়ে 168 কে)—

বা, T = 16821 × 10016006 × 81

এবার 21 এবং 6 কে 3 দিয়ে কাটাকুটি করে পাই—

বা, T = 21762 বা, T = 72 = 3.5

প্রশ্ন 12 যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এখানে, আসল (P) = 800 টাকা

সুদ-আসল = 1200 টাকা

অতএব, মোট সুদ (I) = সুদ-আসল – আসল = (1200 – 800) টাকা = 400 টাকা

বার্ষিক সুদের হার (R) = 10%

আমরা জানি, সময় (T) = I × 100P × R

T = 400 × 100800 × 10

কাটাকুটি করে পাই—

বা, T = 4001 × 100108002 × 101 বা, T = 102 = 5

প্রশ্ন 13 কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী আমরা লিখতে পারি:

আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা

বিয়োগ করে পাই,

(7 – 4) = 3 বছরের সুদ = (7100 – 6200) টাকা = 900 টাকা অতএব, 1 বছরের সুদ = 9003 = 300 টাকা অতএব, 4 বছরের সুদ = (300 × 4) = 1200 টাকা

আমরা জানি, আসল = সুদ-আসল – সুদ

আসল (P) = (6200 – 1200) টাকা = 5000 টাকা

এখন, আসল (P) = 5000 টাকা, মোট সুদ (I) = 1200 টাকা, সময় (T) = 4 বছর।

আমরা জানি, সুদের হার (R) = I × 100P × T

R = 1200 × 1005000 × 4

কাটাকুটি করে পাই—

বা, R = 1200300 × 1001500050 × 41 বা, R = 30050 = 6

প্রশ্ন 14 একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ব্যাংকের ক্ষেত্রে:

আসল (P) = 2000 টাকা, সময় (T) = 3 বছর।

সুদ-আসল = 2360 টাকা, অতএব সুদ (I₁) = (2360 – 2000) = 360 টাকা।

ব্যাংকের সুদের হার (R₁) = I₁ × 100P × T = 360 × 1002000 × 3 = 360006000 = 6%

পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে:

আসল (P) = 2000 টাকা, সময় (T) = 3 বছর।

সুদ-আসল = 2480 টাকা, অতএব সুদ (I₂) = (2480 – 2000) = 480 টাকা।

পোস্ট অফিসের সুদের হার (R₂) = I₂ × 100P × T = 480 × 1002000 × 3 = 480006000 = 8%

অতএব, ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হারের অনুপাত = 6 : 8 = 3 : 4

প্রশ্ন 15 একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

সমাধান:

এখানে, আসল (P) = 15000 টাকা

সুদ-আসল = 22125 টাকা

অতএব, মোট সুদ (I) = (22125 – 15000) টাকা = 7125 টাকা

সময় (T) = 5 বছর।

আমরা জানি, সুদের হার (R) = I × 100P × T

R = 7125 × 10015000 × 5

কাটাকুটি করে পাই—

বা, R = 71251425 × 100115000150 × 51

আবার 150 এবং 1425 কে 25 দিয়ে কাটাকুটি করে পাই—

বা, R = 1425571506 = 576 বা, R = 192 = 9.5

প্রশ্ন 16 আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 100000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাঙ্কে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাঙ্কের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি। Madhyamik 2024 (Similar Type)

সমাধান:

ধরি, আসলামচাচা ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন x টাকা।

অতএব, পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন (100000 – x) টাকা।

সময় (T) = 1 বছর।

ব্যাঙ্কে 5% হারে 1 বছরের সুদ = x × 5 × 1100 = 5x100 টাকা।

পোস্ট অফিসে 6% হারে 1 বছরের সুদ = (100000 – x) × 6 × 1100 = 600000 – 6x100 টাকা।

শর্তানুসারে, মোট সুদ 5400 টাকা।

5x100 + 600000 – 6x100 = 5400

বামপক্ষে লসাগু করে পাই—

বা, 5x + 600000 – 6x100 = 5400 বা, 600000 – x100 = 5400

কোণাকুণি গুণ করে পাই—

বা, 600000 – x = 540000 বা, -x = 540000 – 600000 বা, -x = -60000 বা, x = 60000

তাহলে, ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন 60000 টাকা।

এবং পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন (100000 – 60000) = 40000 টাকা।

প্রশ্ন 17 রেখাদিদি তাঁর সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাঙ্কে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাঙ্কটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%। 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন্ ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ধরি, রেখাদিদি প্রথম ব্যাঙ্কে জমা দিয়েছিলেন x টাকা।

তাহলে দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে জমা দিয়েছিলেন (10000 – x) টাকা।

সময় (T) = 2 বছর।

প্রথম ব্যাঙ্কে 6% হারে 2 বছরের সুদ = x × 6 × 2100 = 12x100 টাকা।

দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে 7% হারে 2 বছরের সুদ = (10000 – x) × 7 × 2100 = 140000 – 14x100 টাকা।

শর্তানুসারে, মোট সুদ 1280 টাকা।

12x100 + 140000 – 14x100 = 1280 বা, 12x + 140000 – 14x100 = 1280 বা, 140000 – 2x100 = 1280

কোণাকুণি গুণ করে পাই—

বা, 140000 – 2x = 128000 বা, -2x = 128000 – 140000 বা, -2x = -12000 বা, x = 120002 = 6000

প্রথম ব্যাঙ্কে জমা দিয়েছিলেন 6000 টাকা এবং দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে (10000 – 6000) = 4000 টাকা।

প্রশ্ন 18 কোনো ব্যাঙ্ক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাঙ্কে দীপুবারু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবারু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

সমাধান:

ব্যাঙ্কের বার্ষিক সুদের হার (R) = 5%। এখানে 1 বছরের মোট সময়কে তিনটি পর্বে ভাগ করা হয়েছে।

প্রথম পর্ব: প্রথমে 15000 টাকা 3 মাস (অর্থাৎ 312 বা 14 বছর) খেটেছে।

এই পর্বের সুদ (I₁) = 15000 × 5 × 1100 × 4 = 15000150 × 51001 × 4 = 7504 = 187.50 টাকা।

দ্বিতীয় পর্ব: 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নেওয়ায় আসল দাঁড়াল = (15000 – 3000) = 12000 টাকা। এই টাকা পরবর্তী 3 মাস (বা 14 বছর) খেটেছে।

এই পর্বের সুদ (I₂) = 12000 × 5 × 1100 × 4 = 12000120 × 51001 × 4 = 6004 = 150 টাকা।

তৃতীয় পর্ব: এরপর আবার 8000 টাকা জমা দেওয়ায় আসল দাঁড়াল = (12000 + 8000) = 20000 টাকা। বছরের বাকি সময় = (12 – 3 – 3) = 6 মাস (বা 612 = 12 বছর)।

এই পর্বের সুদ (I₃) = 20000 × 5 × 1100 × 2 = 20000200 × 51001 × 2 = 10002 = 500 টাকা।

বছরের শেষে মোট সুদ = (187.50 + 150 + 500) = 837.50 টাকা।

বছরের শেষে আসল ছিল 20000 টাকা।

সুতরাং, বছরের শেষে তিনি সুদে-আসলে পাবেন = (20000 + 837.50) = 20837.50 টাকা।

প্রশ্ন 19 রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাঙ্ক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাঙ্কের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।

সমাধান:

ধরি, ধার নেওয়ার x বছর পর তিনি ব্যাঙ্কের টাকা শোধ করবেন।

তাহলে ব্যাঙ্কের আসল (P) = 240000 টাকা, সুদের হার (R) = 12% এবং সময় = x বছর।

ব্যাঙ্কের মোট সুদ = 240000 × 12 × x100 = 28800x টাকা।

x বছর পর ব্যাঙ্কের সুদ-আসল (মোট দেয় টাকা) = 240000 + 28800x টাকা।

যেহেতু ধার নেওয়ার 1 বছর পর তিনি বাড়িভাড়া বসিয়েছেন, তাই বাড়িটি ভাড়া দেওয়া ছিল (x – 1) বছর বা 12(x – 1) মাস।

প্রতি মাসের ভাড়া 5200 টাকা হলে, মোট বাড়িভাড়ার আয় = 5200 × 12(x – 1) = 62400(x – 1) টাকা।

শর্তানুসারে, বাড়িভাড়ার আয় দিয়েই ব্যাঙ্কের টাকা শোধ হবে।

62400(x – 1) = 240000 + 28800x বা, 62400x – 62400 = 240000 + 28800x

x যুক্ত পদগুলোকে বামদিকে নিয়ে পাই—

বা, 62400x – 28800x = 240000 + 62400 বা, 33600x = 302400 বা, x = 30240033600

2টি করে শূন্য কেটে এবং 336 দিয়ে 3024 কে কাটাকুটি করে পাই—

বা, x = 302493361 বা, x = 9

প্রশ্ন 20 রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাঙ্কে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে, তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

বড়ো মেয়ের ক্ষেত্রে:

বড়ো মেয়ের বর্তমান বয়স 13 বছর। 18 বছর হতে সময় বাকি = (18 – 13) = 5 বছর।

ধরি, বড়ো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন x টাকা।

5 বছরের সুদ = x × 10 × 5100 = 50x100 টাকা = x2 টাকা।

শর্তানুসারে, 18 বছর বয়সে সুদ-আসল পাবে 120000 টাকা।

x + x2 = 120000 বা, 3x2 = 120000 বা, x = 120000 × 23 = 40000 × 2 = 80000

ছোটো মেয়ের ক্ষেত্রে:

ছোটো মেয়ের বর্তমান বয়স 8 বছর। 18 বছর হতে সময় বাকি = (18 – 8) = 10 বছর।

ধরি, ছোটো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন y টাকা。

10 বছরের সুদ = y × 10 × 10100 = 100y100 টাকা = y টাকা।

শর্তানুসারে, 18 বছর বয়সে সুদ-আসল পাবে 120000 টাকা।

y + y = 120000 বা, 2y = 120000 বা, y = 1200002 = 60000

প্রশ্ন (i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে P টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে—

(a) I = Prt      (b) Prt = 100I      (c) Prt = 100      (d) কোনোটিই নয়

সমাধান: আমরা জানি, I = Prt100। কোণাকুণি গুণ করলে হয় Prt = 100I

প্রশ্ন (ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ঐ মূলধন তিনগুণ হবে—

(a) 30 বছরে      (b) 40 বছরে      (c) 50 বছরে      (d) 60 বছরে

সমাধান: 20 বছরে দ্বিগুণ অর্থাৎ সুদ = আসলের সমান (P)। সুতরাং, সুদ P হতে সময় লাগে 20 বছর। মূলধন তিনগুণ হওয়ার অর্থ সুদ হবে 2P। অতএব, সুদ 2P হতে সময় লাগবে (20 × 2) = 40 বছর।

প্রশ্ন (iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার— Madhyamik 2020

(a) 5%      (b) 10%      (c) 15%      (d) 20%

সমাধান: দ্বিগুণ হওয়ার অর্থ সুদ = আসল (P)। সময় T = 10। সুদের হার R = I × 100P × T = P × 100P × 10 = 10%

প্রশ্ন (iv) বার্ষিক x% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরের সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ—

(a) x টাকা      (b) 100x টাকা      (c) 100x টাকা      (d) 100x² টাকা

সমাধান: আসল P = I × 100R × T = x × 100x × x = 100x টাকা।

প্রশ্ন (v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরের মোট সুদ pnr25 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ—

(a) 2p টাকা      (b) 4p টাকা      (c) p2 টাকা      (d) p4 টাকা

সমাধান: আসল = I × 100R × T = (pnr / 25) × 100r × n = p × n1 × r1 × 1004251 × r1 × n1 = 4p টাকা।

প্রশ্ন (i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।

প্রশ্ন (ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত অনুপাতে থাকে।

সমাধান: আমরা জানি I = PRT100। P এবং R ধ্রুবক হলে, I ∝ T হয়। অর্থাৎ সরল অনুপাতে থাকে, ব্যস্ত অনুপাতে নয়।

প্রশ্ন (i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে _________ বলে।

প্রশ্ন (ii) বার্ষিক r2% সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদে-আসলে (2p + ________) টাকা। Madhyamik 2020

সমাধান: সুদ I = 2p × (r/2) × t100 = prt100। তাই সুদ-আসল = 2p + prt100

প্রশ্ন (iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8 : 9 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার _________ %।

সমাধান: ধরি আসল = 8x এবং সুদ-আসল = 9x। তাহলে সুদ = x। সুদের হার = x × 1008x × 1 = 1008 = 12.5

প্রশ্ন (i) কোনো মূলধন বার্ষিক 614% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি। Madhyamik 2020, 2024

সমাধান:

ধরি, আসল (P) = x টাকা। দ্বিগুণ হলে সুদ-আসল = 2x টাকা।

অতএব, মোট সুদ (I) = (2x – x) = x টাকা।

সুদের হার (R) = 614% = 254%

সময় (T) = I × 100P × R

বা, T = x × 100x × 254 বা, T = x1 × 1004 × 4x1 × 251 বা, T = 16

প্রশ্ন (ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 334% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি। Madhyamik 2024 (Similar Type)

সমাধান:

সুদের হার কমেছে = 4% – 334% = 4% – 3.75% = 0.25%

ধরি, অমলবাবুর মূলধন (P) = x টাকা।

শর্তানুসারে, মূলধনের উপর 0.25% সুদের ঘাটতিই হলো 60 টাকা।

x × 0.25100 = 60 বা, x = 60 × 1000.25

দশমিক তুলে কাটাকুটি করে পাই—

বা, x = 60 × 10000400251 বা, x = 24000

প্রশ্ন (iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের 825 অংশ হবে তা নির্ণয় করি। Madhyamik 2023 (Similar Type)

সমাধান:

ধরি, আসল (P) = x টাকা।

তাহলে, 4 বছরের সুদ (I) = 8x25 টাকা। সময় (T) = 4 বছর।

সুদের হার (R) = I × 100P × T

বা, R = 8x25 × 100x × 4

কাটাকুটি করে পাই—

বা, R = 82 × x1 × 1004251 × x1 × 41 বা, R = 2 × 4 = 8

প্রশ্ন (iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের 25 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধান:

ধরি, সুদ-আসল = 5x টাকা।

তাহলে সুদ (I) = 5x এর 25 অংশ = 2x টাকা।

অতএব, আসল (P) = (5x – 2x) = 3x টাকা। সময় (T) = 10 বছর।

সুদের হার (R) = I × 100P × T

বা, R = 2x × 1003x × 10

কাটাকুটি করে পাই—

বা, R = 2 × x1 × 100103 × x1 × 101 বা, R = 203 = 623

প্রশ্ন (v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।

সমাধান:

এখানে, বার্ষিক সুদের হার (R) = 5%

সময় (T) = 1 মাস = 112 বছর

মোট সুদ (I) = 1 টাকা

ধরি, আসল = P টাকা।

আমরা জানি, P = I × 100R × T

বা, P = 1 × 1005 × 112

12-কে লবে গুণ করে এবং কাটাকুটি করে পাই—

বা, P = 1 × 10020 × 1251 বা, P = 20 × 12 = 240